【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)時(shí),求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間;

2)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間;

3)若 對(duì) 恒成立,求的取值范圍.

【答案】1;

2)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

3

【解析】

1)將代入函數(shù),求出,即,再求出,進(jìn)而求出的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)對(duì)求導(dǎo),討論的取值范圍,求出的單調(diào)區(qū)間;

3)分離參數(shù),不等式 對(duì) 恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造新的函數(shù),求出的最大值,從而求得的取值范圍.

解:(1

時(shí),

,

,

,

,得,

的單調(diào)遞增區(qū)間為

2

,

,則恒成立,單調(diào)遞減;

,令,得單調(diào)遞增,

,得,單調(diào)遞減.

綜上所述,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;

3對(duì)恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立,

設(shè),,

則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

,

,即的取值范圍為.

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