【題目】有兩直線和,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值.
【答案】.
【解析】
利用直線方程,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用直線系解得yE=2.根據(jù)S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB即可得出.
∵0<a<2,
可得l1:ax﹣2y=2a﹣4,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(0,﹣a+2),B(2,0).
l2:2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C(a2+1,0),D(0,).
兩直線ax﹣2y﹣2a+4=0和2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,都經(jīng)過定點(diǎn)(2,2),即yE=2.
∴S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB
|BC|yE|OA||OB|
(a21)×2(2﹣a)×(2)
=a2﹣a+3
=(a)2,當(dāng)a時(shí)取等號.
∴l1,l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為( 。
A.35
B.20
C.18
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的重心,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn),有下列結(jié)論:
①PC∥平面OMN;
②平面PCD∥平面OMN;
③OM⊥PA;
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°.
其中正確結(jié)論的序號是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3a+2.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)實(shí)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面,點(diǎn)P在圓柱OO′的底面圓周上,圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1,側(cè)面積為2π,∠AOP=60°.
(1)求證:PB⊥平面APD;
(2)是否存在點(diǎn)G在PD上,使得AG⊥BD;并說明理由.
(3)求三棱錐D-AGB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求直線的斜率的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題中:
①命題: ;
②函數(shù)f(x)=2x﹣x2有三個(gè)零點(diǎn);
③對(x,y)∈{(x,y)|4x+3y﹣10=0},則x2+y2≥4.
④已知函數(shù) ,若△ABC中,角C是鈍角,那么f(sinA)>f(cosB)
其中所有真命題的序號是 .
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