在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.
(1)若c=
6
,A=45°,a=2,求C、b;
(2)若4a2=b2+c2+2bc,sin2A=sinB•sinC,試判斷△ABC的形狀.
分析:(1)△ABC中,由正弦定理 求出sinC的值,可得C的值,由三角形內(nèi)角和公式可得到B的值,利用兩角和的正弦求出sinB的值,再由正弦定理求出b.
(2)由sin2A=sinB•sinC,可得 a2=bc,根據(jù)4a2=b2+c2+2bc,可得b=c,故△ABC為等腰三角形.
解答:解:(1)△ABC中,由正弦定理可得
2
2
2
=
6
sinC
,∴sinC=
3
2
,∴C=60°,∴B=75°.
∴sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4

再由正弦定理可得
2
2
2
=
b
sin75°
=
b
6
+
2
4
,∴b=
3
+1.
(2)∵sin2A=sinB•sinC,∴a2=bc,
又4a2=b2+c2+2bc,∴(b-c)2=0,
∴b=c,故△ABC為等腰三角形.
點評:本題考查正弦定理的應用,兩角和的正弦公式,判斷三角形的形狀的方法,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當x∈R時,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且滿足(2b-c)cosA=acosC
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若|
AC
-
AB
|=1,求△ABC周長l的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知點(A,
1
2
)
經(jīng)過函數(shù)f(x)的圖象,b,a,c成等差數(shù)列,且
AB
AC
=9
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,b=
3
,則△ABC的外接圓半徑為 ( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)向量
m
=(b-c,c-a)
,
n
=(b, c+a)
,若向量
m
n
,則角A的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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