已知橢圓G:的右焦點F為,G上的點到點F的最大距離為,斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2)
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積。

(1) ;  (2)。

解析試題分析:(1)因為橢圓G:的右焦點F為,所以c=,
因為G上的點到點F的最大距離為,所以a+c=,又因為,所以a=,b=2,c=,所以橢圓G的方程為。
(2)易知直線的斜率存在,所以設(shè)直線為:,聯(lián)立橢圓方程得:,設(shè),則
過點P(-3,2)且與垂直的直線為:,A、B的中點M在此直線上,所以
所以A、B的中點坐標(biāo)為M(),所以|PM|=,
又|AB|=,所以S=。
考點:本題考查橢圓的標(biāo)準方程:直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點評:橢圓上的一點到焦點的最大距離 =" a+c" ,最小距離 =" a-c" ,到焦點距離最大點和最小點是橢圓長軸的端點。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,長軸長為,離心率,過右焦點的直線
橢圓于,兩點:
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為1時,求的面積;

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解答題(本題共10分.請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟):
已知是橢圓上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上任兩點,且直線、的斜率分別為,若存在常數(shù)使,求直線的斜率.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,
點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,且的面積為,求直線的方程.

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(12分)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值.

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(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y=x-1與x軸的交點.
(1)求,的標(biāo)準方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點;②與交于不同兩
,,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說明
理由.

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(本題滿分12分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓點,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PB交隨圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于定點Q.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中點在原點且過點,焦點在坐標(biāo)軸上,長軸長是短軸長的3倍,求該橢圓的方程.

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(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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