設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；

（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；

（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

 

【答案】

（1）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.

（2）（3）。

【解析】

試題分析：（1）由，，得 

對恒成立，從而在單調(diào)遞增，

又，，

即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.       分

（2）因為 

 由線性規(guī)劃

（或，）  分

（3）當(dāng)時，

（Ⅰ）當(dāng)或時，即或，此時

只需滿足，從而

（Ⅱ）當(dāng)時，即，此時

只需滿足，即

解得：，從而

（Ⅲ）當(dāng)時，即，此時

只需滿足，即

解得：，從而

綜上所述：    分

考點：本題主要考查集合的概念，函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，不等式解法。

點評：綜合題，本題綜合性較強，難度較大。確定方程只有一個實根，通過構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性實現(xiàn)。由，確定得到，進一步得到，求得b的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定k∈N*，設(shè)函數(shù)f：N*→N*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
a（a∈N*）
a（a∈N*）
；
（2）設(shè)k=5，且當(dāng)n≤5時，1≤f（n）≤2，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x） 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；    
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合
2
上的函數(shù)，對于任意的
2
x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=1-
2x+1-n
x2+x+1
（n∈N*）的最小值為an，最大值為bn，又Cn=3（an+bn）-9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
lim
n→∞
C1+C2+…+Cn
Cn
（n∈N*）的值
（3）設(shè)Sn=
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
，dn=S2n+1-Sn，是否存在最小的整數(shù)m，使對任意的n∈N*都有dn＜
m
25
成立？若存在，求出m的值；若不存在請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案