（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）證明：面；

（3）求點(diǎn)到面的距離．

 

【答案】

（1）

（2）略

（3）

【解析】(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系……1f

則由邊長為6，得

，

，，……………………………………………………..2f

所以…………………………………………………..3f

設(shè)異面直線與所成角為，

則…………………………………………………………..5f  

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補(bǔ)角），………（略）

（2）設(shè)面的法向量為

則………………………………………………..……7f

可取…………………………………………………………………………8f

，即…………………….….9f

且面……………………………………………………………………….10f

所以面；………………………………………………………………….10f

解法二、連結(jié)MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）

(3),設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則….14f

解法二、等體積法：（略）

解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分l4分）

  如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

 平面，，,于點(diǎn)．

 (1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分l4分）已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式；

（2）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上的最大值為4，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示。                 

（1）求，及的值；

（2）若，且，求的值.。

 

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