已知a,b∈R+,且a+b=
1
3
,則使
1
a
+
4
b
≥c
恒成立的c取值范圍是( 。
分析:利用均值不等式得到
1
a
+
4
b
的最小值,又由
1
a
+
4
b
≥c
恒成立,則c小于等于求出的最小值即可.
解答:解:由于a,b∈R+,且a+b=
1
3

1
a
+
4
b
=
3a+3b
a
+
4(3a+3b)
b
=15+
3b
a
+
12a
b
≥15+2
3b
a
12a
b
=27

當(dāng)且僅當(dāng)
3b
a
=
12a
b
即a=
1
9
,b=
2
9
時,等號成立
又由
1
a
+
4
b
≥c
恒成立,則c≤27
故答案為 D
點評:本題考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式中恒成立的是( 。
A、a2>b2
B、(
1
2
a<(
1
2
b
C、lg(a-b)>0
D、
a
b
>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式中成立的是( 。
A、
a
b
>1
B、a2>b2
C、lg(a-b)>0
D、(
1
2
)a<(
1
2
)b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,且ab>0,則下列不等式不正確的是( 。
A、|a+b|>a-b
B、|a+b|<|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b∈R+,且2a+b=3,則
3
a
+
2
b
的最小值為
8+4
3
3
8+4
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
,則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為( 。

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