如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.

（1）求點D到平面PBG的距離；

（2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值.

解析：（1）VP-BCG=·PG·BG·GC=,

即PG·2×2=8PG=4.

VD-PBG=VP-BDG=S△ABD·PG·=23VP-BCG=，

即h·BG·PG=，∴h=.

即點D到平面PBG的距離為.

（2）以GB，GC，GP為x,y,z軸建系，

則G（0，0，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0），

D（-,,0）,P(0,0,4),

設(shè)=λ，則F(0,).

∴=(),=(0,2,0).

由DF⊥GC得·=2()=0,

∴λ=2，即=2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如下圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中點．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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(1)求證：PC⊥AM；

(2)求證：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北育才學(xué)校2008-2009學(xué)年度高三模擬試題(理科數(shù)學(xué))　2009.5.20 題型：044

如下圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點．

(Ⅰ)證明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

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