（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。
（1）．（2）直線 與軸相交于定點(diǎn)（0，2）；（3）。

試題分析：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，

故橢圓C的方程為．…………………………………………………2分
（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為
由得
∴…………………………………………………4分
∵．
∴
將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．
∴直線 與軸相交于定點(diǎn)（0，2）………………………………………………7分
（3）由（2）中，其判別式，得．①
設(shè)弦AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，
弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）

將坐標(biāo)代入，整理得 
解得 ②由①②得所求范圍為……………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析幾何的基本問(wèn)題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，常常運(yùn)用韋達(dá)定理，本題屬于中檔題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為           ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1.F2，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)M到x軸的距離為   （   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn)：
①若，求直線的方程；
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí)，的面積是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，則要使的值最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．

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