2008年奧運(yùn)會(huì)的一套吉祥物有五個(gè),分別命名:“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”,稱“奧運(yùn)福娃”。甲、乙兩位小學(xué)生各有一套吉祥物,現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲,規(guī)則如下:當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí),甲將贏得乙一個(gè)福娃;否則乙贏得甲一個(gè)福娃,F(xiàn)規(guī)定擲骰子的總次數(shù)達(dá)9次時(shí),或在此前某學(xué)生已贏得所有福娃時(shí)游戲終止,記游戲終止時(shí)投擲骰子的總次數(shù)為。
(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。
(1)當(dāng)=7時(shí),甲贏意味著“第七次甲贏,前6次贏5次,但根據(jù)規(guī)則,前5次中必輸1次”,由規(guī)則,每次甲贏或乙贏的概率均為,因此=
(2)設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為,向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n,則由,可得:當(dāng)
或,時(shí),當(dāng),或因此的可能取值是5、7、9,每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同,其概率都是
所以的分布列是:
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5 |
7 |
9 |
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所以
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