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已知函數f(x)=x2+(a+2)x+b滿足f(-1)=-2;
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求實數a,b的值;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上不是單調函數,求實數a的取值范圍。

解:(1)由知,b-a+1=0,①
又f(x)=2x有唯一的解,故,
將①式代入上式得:,故b=1,
代入①得,a=2。
(2)因為函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上不是單調函數,
所以,對稱軸,解得:,
∴a的取值范圍是(-6,2)。
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    科目:高中數學 來源: 題型:

    (2011•上海模擬)已知函數f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2,x∈(0,+∞)
    ,其中0<a<b.
    (1)當a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
    (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數m的取值范圍;
    (3)設k、c>0,當a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
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    4c2
    k(k+c)

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    科目:高中數學 來源:浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題 題型:022

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    科目:高中數學 來源:上海模擬 題型:解答題

    已知函數f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2,x∈(0,+∞)
    ,其中0<a<b.
    (1)當a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
    (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數m的取值范圍;
    (3)設k、c>0,當a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
    求證:f1(x)+f2(x)>
    4c2
    k(k+c)

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