已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．
A
記橢圓的左焦點(diǎn)為F′,

圓(x-)2+y2=的圓心為E,
連接PF′、QE.
∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,
∴==,
∴PF′∥QE,
∴=,且PF′⊥PF.
又∵|QE|=(圓的半徑長),
∴|PF′|=b.
據(jù)橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,
∴|PF|=2a-b.
∵PF′⊥PF,
∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,
∴b2+(2a-b)2=(2c)2,
∴2(a2-c2)+b2=2ab,
∴3b2=2ab,
∴b=,c==a,=,
∴橢圓的離心率為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于，其中，
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于異于左頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線，交直線分別于點(diǎn)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)直線的方程；
（2）試問，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（    ）
A． 5         B．6            C．     D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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同步練習(xí)冊答案