【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，

（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接DE，

∵ACED是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠BDE=∠BCA，

∵∠DBE=∠CBA，

∴△BDE∽△BCA，

∴ ，

∵AB=2AC，

∴BE=2DE．

∵CD是∠ACB的平分線，

∴AD=DE，

從而B(niǎo)E=2AD


（2）解：由條件得AB=2AC=2，

設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得

BDBA=BEBC，

∴（AB﹣AD）BA=2ADBC，

∴（2﹣t）×2=2t2，

解得t= ，即AD=


【解析】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=2AD．（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（AB﹣AD）BA=2AD（2AD+CE），由此能求出AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）當(dāng)平面 平面時(shí),求四棱錐的體積;

（Ⅲ）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

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【題目】若的三邊長(zhǎng)滿足，則的取值范圍為______．

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在滿足：，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知命題p：m∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函數(shù)，命題q：向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），則“ = ”是：“ ”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

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A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

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【題目】執(zhí)行圖題實(shí)數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（ ）

A.44
B.16
C.256
D.log316

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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