【題目】已知，，.

（1）解關于的方程；

（2）設，時，對任意，總有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）利用換元法得到含參數(shù)的一元二次方程，再對分類討論，分析方程解的情況；

（2）題中任意，總有可以看作區(qū)間內(nèi)函數(shù)最大值與函數(shù)最小值的差值問題，然后對參數(shù)進行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最值，再根據(jù)不等式求出參數(shù)的取值范圍.

（1）由題知，

代入有，

整理得，

令，，

即，，

當時，方程無解，

當時，方程有一個解，解得，

當時，方程有兩個解，

，

，

當時，方程僅有一個根，

；

（2），代入，

有，

令，，設，

①當時，易知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

又因為，

即，

解得，舍去，

②當時，函數(shù)在處取最小值，

當時，，

即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

又因為，

即，

解得，

所以，

當時，，

即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

在區(qū)間單調(diào)遞增，

又因為，

即，

因為當時，恒成立，

所以，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．

（1）若點P的坐標為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）① 若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

② 若，．若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正方形花圃被分成5份.

（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?

（2）若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）

A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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同步練習冊答案