在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時(shí)B的值.

(1)    (2)3  B=

解析解:(1)由余弦定理得cosA===-.
又0<A<π,所以A=.
(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得
S=absinC=··asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,當(dāng)B=C,即B==時(shí),
S+3cosBcosC取最大值3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．
（1）求角的大��；
（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b、c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知函數(shù)在處取最小值．
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知a=l，b=，，求角C．

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三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且.（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若，求三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

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