Question

已知0＜α＜

π

2

，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍

(

π

4

，

π

2

)

．

Answer 1

分析：方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x²、y²的分母均為正數(shù)，且y²的分母較大，由此建立關(guān)于α的不等式．最后結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦和余弦的大小關(guān)系，解這個不等式，即得α的取值范圍．

解答：解：方程x²sinα+y²cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：

x2

1 sinα

+

y2

1 cosα

=1
．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，
∴

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜α＜

π

2

，即α的取值范圍是(

π

4

，

π

2

)
故答案為：(

π

4

，

π

2

)

點評：本題給出含有字母參數(shù)的方程表示橢圓，要我們求參數(shù)的取值范圍，著重考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和三角函數(shù)的大小比較等知識，屬于基礎(chǔ)題．