已知等比數(shù)列首項為,公比為q,求(1)該數(shù)列的前n項和。
(2)若q≠1,證明數(shù)列 不是等比數(shù)列
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0,且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設數(shù)列{cn}對n∈N*,均有++…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2014的值.
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(13分)(2011•重慶)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液,從甲容器中取出溶液,將其倒入乙容器中攪勻,再從乙容器中取出溶液,將其倒入甲容器中攪勻,這稱為是一次調(diào)和,已知第一次調(diào)和后,甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:,,第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:、.
(1)請用、分別表示和;
(2)問經(jīng)過多少次調(diào)和后,甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.
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若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列為級等差數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等差數(shù)列,且前四項分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且是級等差數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前3項和;
(3)若既是級等差數(shù)列,也是級等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列.
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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.
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