【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性,并作出其大致圖像.

1;

2;

3;

4

【答案】1)定義域:;值域:;偶函數(shù);在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;圖像見解析;(2)定義域:;值域:;奇函數(shù):在上單調(diào)遞減;圖像見解析;(3)定義域;R;值域:R;奇函數(shù);在上單調(diào)遞增;圖像見解析;(4)定義域:值域:;非奇非偶函數(shù);在上單調(diào)遞增;圖像見解析

【解析】

將冪函數(shù)化為根式的形式,分析其定義域和值域,由奇偶性的定義判斷其奇偶性,由指數(shù)的正負(fù)結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)先判斷出函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性,再根據(jù)奇偶性得出單調(diào)區(qū)間,作出其大致圖像.

1,設(shè)的定義域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>,所以值域?yàn)椋?/span>

顯然,為偶函數(shù),

中,,為偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2,設(shè),定義域:,

,所以值域:,

,所以奇函數(shù),

中,,為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

3,設(shè),所以定義域;R;值域:R;

,所以奇函數(shù),

中,,在上單調(diào)遞增.

4,設(shè),由得定義域:值域:

因?yàn)槎x域:,所以非奇非偶函數(shù);

中,,定義域?yàn)?/span>,所以上單調(diào)遞增;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)證明:;

2)若M的中點(diǎn),求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;

(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線的一般方程.

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【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

1)“”是“”的________條件;

2)“”是“”的________條件;

3)已知,,“”是“”的________條件;

4)“”是“”的________條件;

5)“”是“AB”的________條件;

6)“”是“”的________條件;

7)“集合AB”是“”的________條件;

8)已知,“”是“”的________條件.

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【題目】據(jù)調(diào)查:人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè),2015年,2016年,2017年大氣中的CO2濃度分別比2014年增加了1個(gè)單位,3個(gè)單位,6個(gè)單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬每年CO2濃度增加的單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)(其中為常數(shù))或函數(shù) (其中a,b,c為常數(shù)),又知2018年大氣中的CO2濃度比2014年增加了16.5個(gè)單位,請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,且點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖所示,過橢圓的左焦點(diǎn)作直線(斜率存在且不為0)交橢圓兩點(diǎn),過右焦點(diǎn)作直線交橢圓兩點(diǎn),且,直線軸于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)(異于)在橢圓上運(yùn)動(dòng).

①證明: 為常數(shù);

②當(dāng)時(shí),利用上述結(jié)論求面積的取值范圍.

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【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).

(1)求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率;

(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:

1

2.

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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線過點(diǎn)且傾斜角為.

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(2)設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求的值.

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