Question

（本題滿分14分）

        隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2010年1月Q型車的銷量為輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車前n個(gè)月的銷售總量T_n大致滿足關(guān)系式：．

    （1）求Q型車前n個(gè)月的銷售總量S_n的表達(dá)式；

    （2）比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

    （3）試問(wèn)從第幾個(gè)月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說(shuō)明理由．

（參考數(shù)據(jù)  ）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）n≥10,即從第10個(gè)月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%。

【解析】解：（1）Q型車每月的銷售量{}足以首項(xiàng)a₁ = a，

公比q = 1+1％= 1．01的等比數(shù)列．．．．．．（2分）

前n個(gè)月的銷售總量．．．．．．（4分）

   （2）

又  ．．．．．．．．．．．．．．．．．． （9分）

   （3）記Q、R兩款車第n個(gè)月的銷量分別為和，則

當(dāng)n≥2時(shí)，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

當(dāng)n≥2時(shí)，若

n≥10,即從第10個(gè)月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%．．．．．．．（14分）