已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓C上，又.
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，由橢圓定義知
 恰好符合雙曲線的定義.動點(diǎn) 在以、 為焦點(diǎn)的雙曲線上；
（2）由（1）得曲線的方程 ,設(shè) ,聯(lián)立方程組 
消去得方程有兩個正根.由韋達(dá)定理可建立與 的關(guān)系
另外，由 將由韋達(dá)定理得到的關(guān)系式代入其中可得關(guān)于關(guān)系式，再結(jié)合即可求得 的取值范圍.
試題解析：（1） 

故軌跡 為以、  為焦點(diǎn)的雙曲線的右支
設(shè)其方程為： 
 
故軌跡方程為.                               （6分）
（2）由
方程有兩個正根.

設(shè)，由條件知.
而

即
整理得，即
由（1）知，即顯然成立.
由（2）、（3）知
而.

.
故的取值范圍為               （12分）
考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時，求實(shí)數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，， ，，  向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動點(diǎn)，且，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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