【題目】如圖,已知圓Q:(x2)2+(y2)2=1,拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點(diǎn).

1)求直線l'的斜率的取值范圍;

2)求△AOB面積的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)題意設(shè)出的方程,由直線與圓有交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離小于等于半徑即可求得直線的斜率的取值范圍;

2)設(shè),聯(lián)立拋物線方程,即可得到韋達(dá)定理,進(jìn)而用表示出的距離,由OAB的距離即可表示,再利用范圍求的取值范圍

1)顯然,直線l的斜率存在且不為0

設(shè) ,則

由題意可得:

而直線的斜率為所以

所以直線的斜率的取值范圍是:

2)設(shè),聯(lián)立方程組

化簡(jiǎn)得:

O到直線AB的距離為:

所以的面積為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),記作,且,證明為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測(cè),于是有了以下對(duì)話:老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名”.老師乙:“我覺得14班比15班強(qiáng),14班名次會(huì)比15班靠前”.老師丙:“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽,回來后說:“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名,且無并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測(cè)準(zhǔn)確”.那么,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為( )

A.7班、14班、15B.14班、7班、15

C.14班、15班、7D.15班、14班、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程,焦點(diǎn)為,已知點(diǎn)上,且點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.

(1)試求出拋物線的方程;

(2)若拋物線上存在兩動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱軸兩側(cè)),滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)作直線交兩點(diǎn),若,線段上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,請(qǐng)求出的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交、兩點(diǎn),連接; 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,其中恒不為0.

1)設(shè),求函數(shù)x1處的切線方程;

2)若是函數(shù)的公共極值點(diǎn),求證:存在且唯一;

3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得(0,)上恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a,b滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到.任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把“中間一段”去掉,這樣,原來的條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟,得到了16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科曲線.若要科赫曲線的長(zhǎng)度達(dá)到原來的100倍,至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取

A.15B.16C.17D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),時(shí),若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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