【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下: ①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
【答案】
(1)解:數(shù)據(jù)整理如下表:
健康狀況 | 健康 | 基本健康 | 不健康尚能自理 | 不能自理 |
80歲及以上 | 20 | 45 | 20 | 15 |
80歲以下 | 200 | 225 | 50 | 25 |
從圖表中知采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,
80歲及以上應(yīng)抽。8× =3人,
80歲以上應(yīng)抽。8× =5人.
(2)解:在600人中80歲及以上長者在老人中占比為:
,
用樣本估計(jì)總體,80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 ≈16.67%.
(3)解:用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元,
P(X=0)= ,
P(X=120)= = ,
P(X=200)= = ,
P(X=220)= = ,
P(X=300)= = ,
則隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 0 | 120 | 200 | 220 | 300 |
P |
EX= =28,
全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元.
政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.2176億元
【解析】(1)從圖表中求出不能自理的80歲及以上長者占比,由此能求出用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人.(2)求出在600人中80歲及以上長者在老人中占比,用樣本估計(jì)總體,能求出80歲及以上長者占戶籍人口的百分比.(3)用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元,則X的可能取值為0,120,200,220,300,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、EX,從而能估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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【題目】如圖所示,在多面體A1B1D1-DCBA中,四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形,E為B1D1的中點(diǎn) ,過A1 , D,E的平面交CD 1于F。
(1)證明:EF∥B1C
(2)求二面角E-A1D-B1的余弦。
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【題目】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家,他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是,如果兩個(gè)等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí),需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖 如圖所示,用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體,則截面面積為 ( )
A.
B.
C.
D.π(4-h2)
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【題目】在△ABC中,設(shè)邊a,b,c所對(duì)的角為A,B,C,且A,B,C都不是直角,(bc﹣8)cosA+accosB=a2﹣b2 . (Ⅰ)若b+c=5,求b,c的值;
(Ⅱ)若 ,求△ABC面積的最大值.
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【題目】在考試測(cè)評(píng)中,常用難度曲線圖來檢測(cè)題目的質(zhì)量,一般來說,全卷得分高的學(xué)生,在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高,如果是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖,第1、2問滿分均為6分,圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段,縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度,則下列說法正確的是( )
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=eax+λlnx,其中a<0,0<λ< ,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);
(2)若﹣e≤a<0,求證:函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn).
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【題目】函數(shù) 的最大值為2,它的最小正周期為2π. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=cosxf(x),求g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在7場(chǎng)比賽中的得分情況如莖葉所示, 甲、 乙分別表示甲、乙兩人的平均得分,則下列判斷正確的是( )
A. 甲> 乙 , 甲比乙得分穩(wěn)定
B. 甲> 乙 , 乙比甲得分穩(wěn)定
C. 甲< 乙 , 甲比乙得分穩(wěn)定
D. 甲< 乙 , 乙比甲得分穩(wěn)定
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