精英家教網(wǎng)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
(1)已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=at2
(t為參數(shù),a∈R),點(diǎn)M(5,4)在曲線C 上,則曲線C的普通方程為
 

(2)已知不等式x+|x-2c|>1的解集為R,則正實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 

(3)如圖,PC切圓O于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過(guò)圓心A,PC=4,PB=8,則S△OBC
 
分析:(1)把點(diǎn)M(5,4)的坐標(biāo)代入曲線C的參數(shù)方程可得 a=1,故曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=t2
,消去參數(shù)t,化為普通方程為(x-1)2=4y.
 (2)已知不等式|x|+|x-2c|>1的解集為R,而|x|+|x-2c|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和到2c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,其最小值等于正實(shí)數(shù)2c,故2c>1,從而得到c的范圍.
(3)設(shè)圓的半徑等于 r,則由切割線定理可得 PC2=PB•PA,求出 r 的值,可得cos∠COP,從而得到cos∠COB,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到sin∠COB的值,由S△OBC=
1
2
 r2 sin∠COB求出結(jié)果.
解答:解:(1)把點(diǎn)M(5,4)的坐標(biāo)代入曲線C的參數(shù)方程可得a=1,
故曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=t2
,
化為普通方程為 (x-1)2=4y,
故答案為(x-1)2=4y.
(2)已知不等式|x|+|x-2c|>1的解集為R,
而|x|+|x-2c|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和到2c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,
其最小值等于 正實(shí)數(shù)2c,
故2c>1,∴c>
1
2
,
故答案為c>
1
2

(3)設(shè)圓的半徑等于r,則由切割線定理可得PC2=PB•PA,∴16=8(8-2r),
∴r=3.  
故cos∠COP=
OC
OP
=
3
8-3
=
3
5
,∴cos∠COB=-
3
5
,
∴sin∠COB=
4
5
,則S△OBC=
1
2
 r2 sin∠COB=
18
5
,
故答案為 
18
5
點(diǎn)評(píng):本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,切割線定理,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求出圓的半徑,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)將參數(shù)方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
(e為參數(shù))化為普通方程是
 

B.(選修4-5 不等式選講)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
 

C.(選修4-1 幾何證明選講)如圖,在△ABC中,AD是高線,CE是中線,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,則|EG|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
(1)(不等式選講)已知函數(shù)f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-∞,4)
(-∞,4)

(2)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)∠COD=θ,則tanθ的值為
5
2
5
2


(3)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
y=x+2
y=x+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)若M,N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn),則M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值是
2
-1
2
-1

B.(選修4-5 不等式選講)若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
1<a<3
1<a<3

C.(選修4-1 幾何證明選講)(幾何證明選做題)如圖,圓O的割線PBA過(guò)圓心O,弦CD交AB于點(diǎn)E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,則PE的長(zhǎng)等于
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•渭南三模)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A、(不等式選講)若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-3,5]
[-3,5]

B、(幾何證明選講)如圖,AD是⊙O的切線,AC是⊙O的弦,過(guò)C作AD的垂線,垂足為B,CB與⊙O相交于點(diǎn)E,AE平分∠CAB,且AE=2,則AC=
2
3
2
3
 
C、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
(t為參數(shù))與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)
相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
4
4

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