Question

設(shè)M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)（x∈R）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f（x）的最小正周期是（　　）

• A、30π
• B、15π
• C、30
• D、15

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)，f（x）=|OM|，代入兩點(diǎn)間距離公式，我們易得到f（x）=

cos( 2π 15 x)+2

，由于其被開方數(shù)為余弦型函數(shù)，故該函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，故可利用T=

2π

ω

求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：∵f（x）=|OM|
=

(cos πx 3 +cos πx 5 )2+(sin πx 3 +sin πx 5 )2

=

cos( 2π 15 x)+2

∵ω=

2π

15

故T=

2π

ω

=15
故選D

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進(jìn)行求解．