設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，證明對(duì)任意，不等式…都成立。

解（1），定義域
時(shí)，當(dāng).
故函數(shù)的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）.
（2）∵，又函數(shù)在定義域是單調(diào)函數(shù)，
上恒成立。
若，在上恒成立，
即恒成立，由此得；
若∵即恒成立，
因在沒有最小值，不存在實(shí)數(shù)使恒成立。
綜上所知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是.
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令函數(shù) ,
則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又恒成立。
故∵取，
…，故結(jié)論成立。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)=
(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（3）討論方程解的情況.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)滿足：①定義域是； ②當(dāng)時(shí)，；
③對(duì)任意，總有
（1）求出的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
  
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)任意
有：
求，的值。
判斷的奇偶性并證明
如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案