（2007•南通模擬）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（　�。�
分析：條件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得cos（A+B）=0，故A+B=
π
2
，C=
π
2
，
從而得到△ABC形狀一定是直角三角形．
解答：解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，即-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B=
π
2
，∴C=
π
2
，故△ABC形狀一定是直角三角形．
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求得cos（A+B）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-3）的定義域是集合M，函數(shù)g(x)=
x-1
的定義域是集合P，則P∪M等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a6=24，，則a16等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）若平面α⊥β平面，l，m，n為兩兩互不重合的三條直線，m?α，n?β，α∩β=l，且m⊥n或n⊥l，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-6x+1在區(qū)間（-2，2）上（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）方程x2+1=2x的解共有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案