已知兩個(gè)不共線的向量
OA
，
OB
的夾角為θ，且|
OA
|=3．若點(diǎn)M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，則θ的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：將|
OA
+
OM
|平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出關(guān)于a，θ的函數(shù)，通過(guò)公式求出對(duì)稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，列出方程，即可所求角．
解答： 解：設(shè)|
OM
|=a（a＞0），
∵|
OA
+
OM
|2=
OA
2+
OM
2+2
OA
•
OM
=9+6cosθ•a+a2
對(duì)稱軸為a=-3cosθ
所以當(dāng)a=-3cosθ最小，
由9-18cos2θ+9cos2θ=
9
4
，
解得，cosθ=
3
2
或cosθ=-
3
2
，
即有θ=
π
6
或θ=
5π
6
，
故答案為：
π
6
或
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：解決向量模的問(wèn)題，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運(yùn)算法則展開即可．在利用向量的數(shù)量積公式時(shí)有定注意向量夾角的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log3（5-3x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x））滿足（x+2）=
1
f(x)
，若f（1）=2，則f（99）=（　�。�
A、1
B、3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
3
sinx-cosx）cosx的值域是（　�。�
A、[-
3
2
，
1
2
]
B、[-
3
2
，0]
C、[-
3
，
1
2
]
D、[-
3
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AF1交橢圓于另一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1、F2三等分線段BD．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)S△AF1O=S△CEO時(shí)，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是
 
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓
x=3cosϕ
y=2sinϕ
（ϕ為參數(shù)）上離心角為-
π
6
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾斜角的正切值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OZ
與
OZ1
關(guān)于x軸對(duì)稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OZ
2+
j
•
ZZ1
≤0的點(diǎn)Z（x，y）的集合用陰影表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求和：1+3a+5a2+7a3+…+（2n-1）an-1（a≠0）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案