對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：
①（2003！�。�•（2002！�。�=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的個(gè)位數(shù)是0；
④2003!!的個(gè)位數(shù)是5．
其中正確的命題有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．
解答：解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；
②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故②正確，
③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個(gè)位數(shù)為0，③正確；
④2003!!=2003×2001×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故為5，④正確．正確的有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識間的聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知函數(shù)y＝(n∈N)．

(Ⅰ)當(dāng)n＝1，2，3…時(shí)，把已知函數(shù)的圖像和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為＜1；

(Ⅱ)對于每一個(gè)n的值，設(shè)為已知函數(shù)的圖像上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)點(diǎn)P1(x1, y1)和P2(x2, y2)是f(x)的圖象上的動點(diǎn)，且線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（I）求證：a是定值；

（II）對于任意的正整數(shù)n，設(shè)試判斷數(shù)列{Sn}是否為等差數(shù)列，若是，請加以證明；若不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

已知函數(shù)y＝log2(n∈N*)．

(1)當(dāng)n＝1，2，3，…時(shí)，把已知函數(shù)的圖象和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1，a2，a3，……，求證a1＋a2＋a3＋…＋an＜1；

(2)對于每一個(gè)n的值，設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) (n∈N*).?

(1)當(dāng)n=1,2,3,…時(shí),把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an＜1;??

(2)對于每一個(gè)n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

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