【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,已知,.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項公式;

2)設(shè),又對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項,設(shè),又,求的所有可能取值.

【答案】1)證明見解析;;(2;(3;

【解析】

(1)當(dāng)時,由所給的遞推關(guān)系式進(jìn)行作差變形證明后項與前項之差為常數(shù)即可證得數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)一步可得數(shù)列的通項公式;

(2)結(jié)合(1)中的通項公式裂項求和,然后結(jié)合題意可確定實數(shù)的取值范圍;

(3)首先確定數(shù)列為等差數(shù)列,然后結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定絕對值符號進(jìn)行求和,得到關(guān)于k的不等式,最后求解關(guān)于k的不等式即可確定實數(shù)的所有可能取值.

(1)當(dāng)時,,,

兩式作差得,

,

所以數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列,

,

所以;

(2)由于,故.

顯然單調(diào)遞增,且

, 所以.

(3),則是公差為的等差數(shù)列,

故當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

設(shè)數(shù)列的前n項和為,于是:

,

注意到,則,題中的不等式即,

所以,

所以,的所有可取值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時世界上最強騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.

1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;

2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已如橢圓E)的離心率為,點E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于PQ兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】0,1,2,3,4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.

1)求X是奇數(shù)的概率;

2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立.

(1)求證:(n);

(2)求證:(n).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n)項,滿足,,且).

(1)當(dāng)時,寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù);

(2)當(dāng)時,求滿足條件的數(shù)列的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是__________.的值域是;當(dāng)時,方程有兩個不等實根;若函數(shù)有三個零點時,則;經(jīng)過有三條直線與相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點在x軸上,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

1)求曲線C的普通方程;

2)若點Aρ1,θ),Bρ2,θ),Cρ3,θ)在曲線C上,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形是直角梯形,,,,為線段的中點,平面,,是線段的中點.

1)求證:∥平面;

2)求直線與平面所成的角的大小;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案