過點P（2，1）的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，則其漸近線方程是______．
橢圓
x2
4
+y2=1的焦點坐標為（±
3
，0），
∴P（2，1）到兩焦點距離差的絕對值為
(2+
3
)2+1
-
(2-
3
)2+1
=2
2
，
∴a=
2
，
∵c=
3
，
∴b=
c2-a2
=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，即x±
2
y=0．
故答案為：x±
2
y=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點A、B．
（Ⅰ）求弦長|AB|；
（Ⅱ）設F2為雙曲線的右焦點，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題個數(shù)為（　　）
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，另一焦點為F1，那么△ABF1的周長是（　　）
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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