【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題（1）取的中點，利用菱形和等邊三角形的三線合一得到線線垂直，進而得到線面垂直和線線垂直；（2）先利用勾股定理和線面垂直的判定定理得到線面垂直，建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解．

試題解析：（Ⅰ）證明：取的中點，連接．

∵，四邊形為菱形，且，

∴和為兩個全等的等邊三角形，

則

∴平面，又平面，

∴；

（Ⅱ）解：在中，由已知得， ， ，

則，∴，

即，又，∴平面；

以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

則E（0，0，0），C（－2， ，0），D（－1，0，0），P（0，0， ），

則＝（1，0， ），＝（－1， ，0），

由題意可設平面的一個法向量為；

設平面的一個法向量為，

由已知得： 令y＝1，則，z＝－1，

∴；

則，所以 ，

由題意知二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為

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【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.

（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

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（2）設直線y=x+m與圓C交于M、N兩點.

①若，求m的取值范圍；

②若OM⊥ON，求m的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

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【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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【題目】已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項和，且對任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請說明理由.

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【題目】關于的函數(shù).

（Ⅰ）若為單調函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點個數(shù).

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