【題目】.極坐標(biāo)系于直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).

（1）若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱(chēng)，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的值域.

【答案】（1），的直角坐標(biāo)方程為;的直角坐標(biāo)方程為;（2）.

【解析】

（1）由可得進(jìn)而可求的直角坐標(biāo)方程; 把的方程化為直角坐標(biāo)方程為，由題意知，該直線過(guò)，則可求出.

（2），，，，則，結(jié)合則可求出，進(jìn)而可求值域.

解：（1）：，即，化為直角坐標(biāo)方程

為.把的方程化為直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)榍�關(guān)于曲線對(duì)稱(chēng)，故直線經(jīng)過(guò)圓心

解得，故的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，

，，，

則

.

當(dāng)時(shí)，，則

故的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲100枚飛鏢，則估計(jì)飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點(diǎn)，且.已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點(diǎn)，是棱的中

點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）試求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年國(guó)慶節(jié)假期期間，某商場(chǎng)為掌握假期期間顧客購(gòu)買(mǎi)商品人次，統(tǒng)計(jì)了10月1日7：00﹣23：00這一時(shí)間段內(nèi)顧客購(gòu)買(mǎi)商品人次，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)顧客購(gòu)買(mǎi)商品共5000人次顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以近似認(rèn)為國(guó)慶節(jié)假期期間該商場(chǎng)顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計(jì)2019年國(guó)慶節(jié)假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場(chǎng)顧客在12：12﹣19：24之間購(gòu)買(mǎi)商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù)）；

（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)根據(jù)題中的4個(gè)時(shí)間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個(gè)樣本中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本（假設(shè)這10個(gè)樣本為10個(gè)不同顧客）作為幸運(yùn)客戶，再?gòu)倪@10個(gè)幸運(yùn)客戶中隨機(jī)抽取4人每人獎(jiǎng)勵(lì)500元購(gòu)物券，其他幸運(yùn)客戶每人獎(jiǎng)勵(lì)200元購(gòu)物券，記獲得500元購(gòu)物券的4人中在15：00﹣19：00之間購(gòu)買(mǎi)商品的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

參考數(shù)據(jù)：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬(wàn)件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來(lái)了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費(fèi)用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(如:合為一個(gè)包裹，一個(gè)包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

（2）對(duì)該快遞點(diǎn)近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的日攬包裹數(shù)分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機(jī)抽出天，求這天的日攬包裹數(shù)均超過(guò)件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

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