Question

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：
（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？（以上各問(wèn)均用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi)：

第一類(lèi)：0在個(gè)位時(shí)有A53個(gè)；

第二類(lèi)：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有A41種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A42種），于是有 個(gè)；

第三類(lèi)：4在個(gè)位時(shí)，與第二類(lèi)同理，也有 個(gè)．

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)： 個(gè)

（2）解：符合要求的數(shù)可分為兩類(lèi)：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A54個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有 個(gè)．故滿(mǎn)足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有 個(gè)
（3）解：符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類(lèi)：

第一類(lèi)：形如2，3，4，5，共 個(gè)；

第二類(lèi)：形如14□□，15□□，共有 個(gè)；

第三類(lèi)：形如134□，135□，共有 個(gè)；

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有： 個(gè)．

【解析】（1）由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi)：0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，對(duì)每一類(lèi)分別計(jì)數(shù)再求它們的和即可得到無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）符合要求的數(shù)可分為兩類(lèi)：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)與個(gè)位數(shù)字是5的五位數(shù)，分類(lèi)計(jì)數(shù)再求它們的和；（3）由題意，符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類(lèi)，第一類(lèi)，首位比1大的數(shù)，第二類(lèi)首位是1，第二位比三大的數(shù)，第三類(lèi)是前兩位是13，第三位比2大的數(shù)，分類(lèi)計(jì)數(shù)再求和．