數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn,若
a1=1,
an+1 =3
Sn(
n ≥1),則
a6=
A.3 ×44 | B.3 ×44+1 | C.44 | D.44+1 |
答案:A
解析:由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n ≥ 2),相減得an+1-an =3(Sn-Sn-1)= 3an,則an+1=4an(n ≥ 2),a1=1,a2=3,則a6= a2·44=3×44,選A.
分析:根據(jù)已知的an+1=3Sn,當(dāng)n大于等于2時得到an=3Sn-1,兩者相減,根據(jù)Sn-Sn-1=an,得到數(shù)列的第n+1項等于第n項的4倍(n大于等于2),所以得到此數(shù)列除去第1項,從第2項開始,為首項是第2項,公比為4的等比數(shù)列,由a1=1,an+1=3Sn,令n=1,即可求出第2項的值,寫出2項以后各項的通項公式,把n=6代入通項公式即可求出第6項的值.
解:由an+1=3Sn,得到an=3Sn-1(n≥2),
兩式相減得:an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
則an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,
得到此數(shù)列除去第一項后,為首項是3,公比為4的等比數(shù)列,
所以an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2)
則a6=3×44.
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)
Sn是正項數(shù)列
的前
n項和,
.(I)求數(shù)列
的通項公式;(II)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
滿足
+
=4
n-3(
n∈
).
(I)若
=2,求數(shù)列
的前
n項和
;
(II)若對任意
n∈
,都有
≥5成立,求
為偶數(shù)時,
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求數(shù)列{an}
的通項公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,若
,且A、B、C
三點共線(該直線不過原點O),則S
200= ( )
A.100 B
.101 C.200 D.201
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
則
的值為( ▲ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在有限數(shù)列{
an}中,
Sn是{
an}的前
n項和,我們把
稱為數(shù)列{
an}的“均和”.現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{
an}:
a1,
a2,
a3,…,
a2009,
a2010若其“均和”為2011,則有2011項的數(shù)列1,
a1,
a2,
a3,…,
a2009,
a2010的“均和”為
.
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