Question

（2012•懷柔區(qū)二模）已知不等式組

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

表示的平面區(qū)域為M若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是

[-

1

3

，0）

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=kx-3k+1中，求出y=kx-3k+1對應(yīng)的k的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區(qū)域如圖示：
因為y=kx-3k+1過定點A（3，1）．
所以當(dāng)y=kx-3k+1過點B（0，2）時，找到k=-

1

3

當(dāng)y=kx-3k+1過點（1，1）時，對應(yīng)k=0．
又因為直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點．
所以-

1

3

≤k＜0．
故答案為：[-

1

3

，0）．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．