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（本題滿分分）在邊長為的正方體中，
是的中點，是的中點，
(1)求證：∥平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

（1）
（2）
（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A1（2,0,2）,

E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),
則
設平面A1DE的法向量是
則，
取      5分
,
,所以，CF∥平面A1DE。7分
(也可取A1D中點M，連接MF、ME，證明FC∥ME即可)
（2）A（2,0,0）,點A到平面A1DE的距離是
。9分
（3）是面AA1D的法向量，  
二面角的平面角大小的余弦值為            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐所有棱長均為2，則側棱和底面所成的角是 （     ）
A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A=，B=,則下列命題中正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（   ）
A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且側面底面BCDE。
（1）取CD的中點為F，AE的中點為G，證明：FG//面ABC；
（2）試在線段BC上確定點M，使得AEDM，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

（I）求證：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面體ABCDE的體積。

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