Question

12．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m²+2m-3）i；當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
（1）實數(shù)
（2）虛數(shù)
（3）純虛數(shù)
（4）零．

Answer 1

分析 對于復(fù)數(shù)z=a+bi （a，b∈R），（1）當且僅當虛部為0時是實數(shù)；（2）虛部不為0時是虛數(shù)；（3）當且僅當a=0，b≠0時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當且僅當a=b=0時，復(fù)數(shù)z=0．

解答 解：（1）當且僅當m²+2m-3=0，
解得：m=3或m=-1，
即m=3或m=-1時復(fù)數(shù)是實數(shù)；
（2）當且僅當m²+2m-3≠0，
解得：m≠3且m≠-1，
即m≠3且m≠-1時復(fù)數(shù)是虛數(shù)；
（3）當且僅當 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0，
即m=0時，復(fù)數(shù)z=-3i為純虛數(shù)；
（4）當且僅當 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=1，
即m=1時，復(fù)數(shù)z=0．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關(guān)鍵．