【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量單位:噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
污水量 |
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頻率 |
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將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在未來3年里,至1年污水排放量的概率;
(Ⅱ)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種方案,哪種方案好,并請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)采取方案二最好,理由詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)先求污水排放量的概率0.25,然后再求未來3年里,至多1年污水排放量的概率;
(Ⅱ)分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用,根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.
解:Ⅰ由題得,
設(shè)在未來3年里,河流的污水排放量的年數(shù)為Y,則
設(shè)事件“在未來3年里,至多有一年污水排放量”為事件A,
則.
在未來3年里,至多1年污水排放量的概率為.
Ⅱ方案二好,理由如下:
由題得,
.
用,,分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬元.
的分布列為:
2 | 62 | |
P |
.
的分布列為:
0 | 10 | 60 | |
P |
.
三種方案中方案二的平均損失最小,采取方案二最好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有______.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地?cái)M建立一個(gè)藝術(shù)博物館,采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)拋取3個(gè)問題,已知這6個(gè)問中,甲公司可正確回答其中的4道題,而乙公司能正確回答每道題目的概率均為,且甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(I)求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題的概率;
(II)設(shè)X為乙公司正確回答的題數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大小;
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩詞大會(huì)》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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