【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義域在R上的奇函數(shù),且f(2)=
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式:f(log (2x﹣2)]+f[log2(1﹣ x)]≥0.

【答案】
(1)解:由題意可知f(x)定義域在R上的奇函數(shù)可得f(0)=0,f(2)=

即: ,解得:

即實數(shù)a=2、b=﹣3


(2)解:由(1)f(x)= =2﹣

函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),

證明:在R上任x1,x2,且x1<x2,

則f(x1)﹣f(x2)=2﹣ ﹣(2﹣ )=

∵x1<x2,∴ ,∴ <0即f(x1)﹣f(x2)<0

∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).


(3)解:不等式:f(log (2x﹣2)]+f[log2(1﹣ x)]≥0.

等價轉(zhuǎn)化為:f(log (2x﹣2)]≥﹣f[log2(1﹣ x)]

∵f(x)定義域在R上的奇函數(shù)

∴f(log (2x﹣2)]≥f[log (1﹣ x)]

又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),

∴l(xiāng)og (2x﹣2)≥log (1﹣ x)

解得:

∴原不等式的解集為{x| }.


【解析】1、由題意可知f(x)定義域在R上的奇函數(shù)可得f(0)=0,由已知f(2)= ,由待定系數(shù)法可求得a=2,b=3。
2、根據(jù)(1)可求得函數(shù)的解析式。再根據(jù)函數(shù)增減性的定義可得證。
3、由題意轉(zhuǎn)化原式可得不等式:f(log (2x﹣2)]≥﹣f[log2(1﹣ x)],再根據(jù)f(x)定義域在R上的奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可得f(log (2x﹣2)]≥f[log (1﹣ x)],再利用函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),由增函數(shù)的定義可得不等式組,解得x的取值范圍。
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

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C.
D.

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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50


(1)用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人,其中男生抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女生的概率.
(3)為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān),計算出K2 , 你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)? 附:
下面的臨界值表供參考:

p(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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