【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當x∈(-∞,0]時,恒有xf′(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),則滿足F(3)>F(2x-1)的實數(shù)x的取值范圍是( )
A(,2) B(-2,1) C(-1,2) D(-1,)
【答案】A
【解析】
試題分析:定義在R上的奇函數(shù)f(x),
所以:f(-x)=-f(x)
設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),
當x∈(-∞,0]時,恒有xf′(x)<f(-x),
則:xf′(x)+f(x)<0
即:[xf(x)]′<0
所以:函數(shù)F(x)=xf(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).
由于f(x)為奇函數(shù),
令F(x)=xf(x),
則:F(x)為偶函數(shù).
所以函數(shù)F(x)=xf(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
則:滿足F(3)>F(2x-1)滿足的條件是:
解得:<x<2
所以x的范圍是:(,2)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了普及環(huán)保知識,增強學生的環(huán)保意識,在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽,經(jīng)過初賽,復(fù)賽,甲、乙兩個代表隊,(每隊人)進入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得分,答錯得分,假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊的總得分.
(1)求的分布列和數(shù)學期望;
(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手最后一個
出場,不同的排法種數(shù)是 。(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知若a=30.6,b=log3 0.6,c=0.63,則( 。
A. a>c>b B. a>b>c C. c>b>a D. b>c>a
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,得到下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.正三角形的直觀圖仍然是正三角形
B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形
C.正方形的直觀圖是正方形
D.圓的直觀圖是圓
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究人的肥胖程度(胖、瘦)與家庭富裕水平(貧、富)之間是否相關(guān),調(diào)查了50 000人,其中胖人5 000人,下列獨立性檢驗的方案中,較為合理有效的方案是( )
A. 隨機抽取100名胖人和100名瘦人
B. 隨機抽取0.08%的胖人和瘦人
C. 隨機抽取900名瘦人和100名胖人
D. 隨機抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角至少有一個銳角”,正確的假設(shè)是( )
A. 三角形的內(nèi)角至多有兩個銳角
B. 三角形的內(nèi)角至多有一個銳角
C. 三角形的內(nèi)角沒有一個銳角
D. 三角形的內(nèi)角沒有一個銳角或至少有兩個銳角
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