【題目】已知z為復(fù)數(shù),ω=z+ 為實(shí)數(shù),
(1)當(dāng)﹣2<ω<10,求點(diǎn)Z的軌跡方程;
(2)當(dāng)﹣4<ω<2時(shí),若u= (α>0)為純虛數(shù),求:α的值和|u|的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,
則ω=z+ =x+yi+ =x+yi+ = + i為實(shí)數(shù),
∴y﹣ =0,∴y=0,或x2+y2=9.
①y=0時(shí),ω=x+
∵﹣2<ω<10,∴﹣2< <10,
x>0時(shí),解得1<x<9.x<0時(shí),x∈.
綜上可得:y=0時(shí),點(diǎn)Z的軌跡方程是 .
②x2+y2=9時(shí).
ω=2x,
∵﹣2<ω<10,∴﹣2<2x<10,
解得﹣1<x<5.
因此x2+y2=9時(shí).可得:點(diǎn)Z的軌跡方程是x2+y2=9(﹣1<x<5)
(2)解:由(1)可得:①y=0時(shí),ω=x+
∵﹣4<ω<2,∴﹣4< <2,
∵x<0時(shí), ≤﹣6;x>0時(shí), ≥6.
綜上可得:y=0時(shí),x∈,點(diǎn)Z的軌跡無(wú)方程.
②x2+y2=9時(shí).
ω=2x,
∵﹣4<ω<2,∴﹣4<2x<2,
解得﹣2<x<1.
∵u= (α>0)為純虛數(shù),
u= = ,
∴α2﹣9=0,2yα≠0,
解得α=3,y≠0.
∴u= = ,
∵x∈(﹣2,1),
∴|u|= = = ∈ .
∴α=3,|u|∈ /p>
【解析】(1)設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則ω= + i為實(shí)數(shù),可得y﹣ =0,因此y=0,或x2+y2=9.通過(guò)分類(lèi)討論即可得出.(2)由(1)可得:①y=0時(shí),ω=x+ ,由﹣4<ω<2,可得﹣4< <2,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.②x2+y2=9時(shí).ω=2x,由于﹣4<ω<2,即可得出x的取值范圍.由u= (α>0)為純虛數(shù),化簡(jiǎn)可得α,再利用模的計(jì)算公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識(shí),掌握設(shè)則;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車(chē)到B,在B處停留1 min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長(zhǎng)為1 260 m,經(jīng)測(cè)量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2﹣bx+3.
(1)若函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),求b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn),記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的分布列以及期望.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 , DD1⊥底面ABCD,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=45°,且AD,AB,AA1三條棱的長(zhǎng)組成公比為 的等比數(shù)列,
(1)求異面直線AD1與BD所成角的大。
(2)求二面角B﹣AD1﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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