（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）（2）存在，

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，
將代入方程得，
.                                                    ……4分
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，
中點(diǎn)為，設(shè)，                                ……8分
，


                                              ……12分

..                          ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)以及拋物線與直線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、二次函數(shù)求最值等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力.
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的題目是每年高考必考的題目，一般運(yùn)算量較大，需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn)．問(wèn)：是否存在的值，
使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過(guò)點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且截直線所得弦長(zhǎng)為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點(diǎn)．

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