【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點P的坐標為，且曲線與曲線交于C，D兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程與直角坐標方程間的轉(zhuǎn)換以及極坐標方程與直角坐標方程間的轉(zhuǎn)換即可得到答案；

（2）根據(jù)點P在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程中，設(shè)C，D兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用參數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為，進而求得答案.

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程為，

曲線的極坐標方程為，可化為，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）因為點P在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

將該參數(shù)方程代入，得，

可知，設(shè)C，D兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

根據(jù)參數(shù)，的幾何意義，則.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，，是C的左、右焦點，過的直線l與C交于A，B兩點，且的周長為．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點P（1，c）．且在點P處有相同的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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