把實(shí)數(shù)a,b,c,d排形成如
ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
,又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為
 
分析:由于(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn),在矩陣
1a
b1
的作用下的點(diǎn)為(x′,y′),得出關(guān)于a,b的方程組,從而解決問題.
解答:解:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn),在矩陣
1a
b1
的作用下的點(diǎn)為(x′,y′),
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.
1-2b=1
2a-4b=4
a2-2=2
?
a=2
b=0.
∴a+b=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評:本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解a,b;屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成如
ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 

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ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1,則a+b的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成形如的形式,稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·=,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_______.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為__________.

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把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成的形式,稱為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算,設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換為點(diǎn)(ax+by,cx+dy),給出下列命題:

其中正確命題的序號為_________________(填上所有正確命題序號)

 

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