【題目】已知與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是___________．

【答案】

【解析】

由兩直線方程可知兩直線垂直，且分別過定點(diǎn)（3，1）、（1，3），所以點(diǎn)P的軌跡為以兩定點(diǎn)連線段為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因?yàn)橐?/span>的最小值，可作垂直線段CD⊥AB，根據(jù)向量的運(yùn)算可得，，根據(jù)條件求得CD的長度為1，所以點(diǎn)D的軌跡為。根據(jù)兩圓方程可知點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)D的軌跡外離，故的最小值為兩圓的圓心距減去兩圓的半徑。

∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0與l2：x+my﹣3m﹣1=0，

∴l1⊥l2，l1過定點(diǎn)（3，1），l2過定點(diǎn)（1，3），

∴點(diǎn)P的軌跡方程為圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，

作垂直線段CD⊥AB，CD==1，

所以點(diǎn)D的軌跡為,

則，

因?yàn)閳AP和圓D的圓心距為，

所以兩圓外離，

所以|PD|最小值為，

所以的最小值為4﹣2.

故答案為：4﹣2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點(diǎn).

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長；如果不存在,請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)為元/；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形，如）上鋪草坪，造價(jià)為元/

（1）設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長為（單位：），試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)長取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出這個(gè)最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以單位：盒，表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，單位：元表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤

根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

將y表示為x的函數(shù)；

根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率．

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