如圖所示,空間中有一直角三角形
,
為直角,
,
,現(xiàn)以其中一直角邊
為軸,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
后,將
點(diǎn)所在的位置記為
,再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)
后,
點(diǎn)所在的位置記為
.
(1)連接
,取
的中點(diǎn)為
,求證:面
面
;
(2)求
與平面
所成的角的正弦值.
(1)詳見解析;(2)
.
試題分析:(1)利用
與
全等得到
和
,再利用三線合一得到
,
,利用直線與平面垂直的判定定理得到
平面
,再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面
平面
;(2)取
的中點(diǎn)
,連接
,過點(diǎn)
作
的垂線
,垂足為點(diǎn)
,
于是得到
為直線
與平面
所成的角,利用中位線得到
,于是得到直線
與平面
所成的角等于
,最后在
計(jì)算
即可.
(1)由題意可知:
與
全等,
,
,
為
的中點(diǎn),
,
,
又
,
平面
,
平面
,
平面
平面
;
(2)由題意可知:
為
的中點(diǎn),取
的中點(diǎn)為
,連接
,
過
作
的垂線,垂足為
,連接
,
由(1)可知面
面
,
面
,
是
在平面
上的射影,
為
與平面
所成的角,
,
,
,
,
,
,
與平面
所成的角和
與平面
所成的角相等,
與平面
所成的角的正弦值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
,
為圓柱
的母線,
是底面圓
的直徑,
,
分別是
,
的中點(diǎn),
.
(1)證明:
;
(2)證明:
;
(3)假設(shè)這是個大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋,如果魚游到四棱錐
內(nèi)會有被捕的危險,求魚被捕的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直,且
,
,
,
,點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
;
(3)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
平面
,
,
,
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,棱長為
的正方體
中,
為線段
上的動點(diǎn),則下列結(jié)論錯誤的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2014·福州質(zhì)檢]對于平面α和共面的直線m,n,下列命題是真命題的是( )
A.若m,n與α所成的角相等,則m∥n |
B.若m∥α,n∥α,則m∥n |
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α |
D.若m?α,n∥α,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013•重慶)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=
,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),AF⊥PB.
(1)求PA的長;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
是兩個不同的平面,
是平面
及
之外的兩條不同直線,給出四個論斷:
①
②
③
、
。 以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個結(jié)論中不成立的( )
A.BC∥平面PDF |
B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDE⊥平面ABC |
D.平面PAE⊥平面ABC |
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