【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),與交于點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且,求的普通方程.
【答案】(1),(2)或.
【解析】
(1)利用極角概念得出曲線 的直角坐標(biāo)方程.對于先利用二倍角公式化簡再轉(zhuǎn)化.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的意義求出直線的斜率.
解:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,
方程可化為,
將代入(*),得.
(2)由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得知直線過點(diǎn)
另設(shè)直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),為的傾斜角,且),
則點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值為,即,
代入,得,
整理,得,
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)值分別為,
則,,
因?yàn)?/span>,所以,
所以或,
解得或,
故的普通方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若時,求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個零點(diǎn);
(3)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,分別為,和的中點(diǎn),則下列關(guān)系:
①;
②平面;
③;
④平面,
正確的編號為___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點(diǎn),M為AH中點(diǎn),PA=AC=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使得MN∥平面ABC,若存在,請說明點(diǎn)N的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔A,B兩名選手參加某項(xiàng)比賽,在選拔測試期間,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從A,B兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個,求B的成績比A低的概率;
(2)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內(nèi)的男生人數(shù)有16人.
(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?
總計(jì) | |||
男生人數(shù) | |||
女生人數(shù) | |||
總計(jì) |
附:參考公式和臨界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,點(diǎn)A在橢圓E上,∠F1AF2=60°,△F1AF2的面積為4.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P,Q兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值,并求出這個定值.
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