Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝6.

（1）A為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)E的極坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值

Answer 1

【答案】（1）x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（2）利用三角形的面積公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）設(shè)點(diǎn)A（ρ1，θ），點(diǎn)M（ρ，θ），由于曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝6，A為曲線C1上的動點(diǎn)，故，點(diǎn)M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，

所以，整理得點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）.

（2）設(shè)F點(diǎn)為（ρ0，α），（），則ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且（），或（），|OE|＝4，

所以123，

由于，故當(dāng)α時，.