【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，其實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）證明：當(dāng)時， ．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論兩種情況，分別研究函數(shù)的單調(diào)性，求其最值，結(jié)合函數(shù)的圖象和零點(diǎn)定理即可求出的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求出函數(shù)的最值，即可證明.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.由，得.

①當(dāng)時， 恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在定義域上有個零點(diǎn).

②當(dāng)時，則時， 時， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng).當(dāng)，即時，又，所以函數(shù)在定義域上有個零點(diǎn).

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）要證明當(dāng)時， ，即證明當(dāng)時， ，即，令，則，當(dāng)時， ；當(dāng)時， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時， .于是，當(dāng)時， .①令，則.當(dāng)時， ；當(dāng)時， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時， .于是，當(dāng)時， .②顯然，不等式①、②中的等號不能同時成立.

故當(dāng)時， ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：
①對任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn) ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點(diǎn)的個數(shù)并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線 上．
（1）若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O），求證：△AOB的面積為定值；
（2）設(shè)直線 與圓M 交于不同的兩點(diǎn)C，D，且|OC|=|OD|，求圓M的方程；
（3）設(shè)直線 與（Ⅱ）中所求圓M交于點(diǎn)E、F，P為直線x=5上的動點(diǎn)，直線PE，PF與圓M的另一個交點(diǎn)分別為G，H，求證：直線GH過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an= （n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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