【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，下列四個命題中正確的是（ ）

A.若，則一定是銳角三角形

B.若，則一定是等邊三角形

C.若，則一定是等腰三角形

D.若，則一定是等腰三角形

【答案】BD

【解析】

A選項: 只能說明角為銳角，不能說明為銳角三角形.

B選項：利用正弦定理將邊化角，即可得出角的正切值相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍，即可判斷出三個內(nèi)角都相等.

C選項：利用正弦定理將邊化角，再由二倍角正弦公式化簡，即可得出是等腰三角形或直角三角形.

D選項：利用正弦定理將邊化角，化簡即可得出.

A選項：當(dāng)時，，

為鈍角.錯誤.

B選項：因為，

所以，且

所以，為等邊三角形.正確.

C選項：或.

不一定是等腰三角形.錯誤.

D選項：

又因為，所以.即為等腰三角形.正確.

故選：BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交軌跡于， 兩點(diǎn)，直線， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)， ，證明：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面面，且是邊長為2的等邊三角形， ， 在上，且面

（1）求證： 是的中點(diǎn)；

（2）求直線與所成角的正切值；

（3）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元．該工廠打算購進(jìn)一批智能機(jī)器人（每購進(jìn)一臺機(jī)器人，將有一名職工下崗）．據(jù)測算，如果購進(jìn)智能機(jī)器人不超過100臺，每購進(jìn)一臺機(jī)器人，所有留崗職工（機(jī)器人視為機(jī)器，不作為職工看待）在機(jī)器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺機(jī)器人購置費(fèi)及日常維護(hù)費(fèi)用折合后平均每年2萬元，工廠為體現(xiàn)對職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬元補(bǔ)貼；如果購進(jìn)智能機(jī)器人數(shù)量超過100臺，則工廠的年利潤萬元（x為機(jī)器人臺數(shù)且x<320）．

（1）寫出工廠的年利潤y與購進(jìn)智能機(jī)器人臺數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．

（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，工廠應(yīng)購進(jìn)多少臺智能機(jī)器人？此時工廠的最大年利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，,,是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦晚會期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個參賽節(jié)目，其中有 2 個舞蹈節(jié)目，2 個小品節(jié)目，2個歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面.設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為，可推得.求移動次數(shù)的程序框圖模型如圖所示，則輸出的結(jié)果是（ ）

A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視.從學(xué)生體檢評價報告單中了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價情況如下表：

偏瘦

正常

偏胖

女生/人

300

865

y

男生/人

x

855

z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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